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定義域為R的可導函數y=f（x）的導函數為f′（x），滿足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，則不等式
f(x)
ex
＜1的解為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，2）
D、（2，+∞）
考點：利用導數研究函數的單調性,導數的運算
專題：導數的綜合應用
分析：根據條件構造函數F（x）=
f(x)
ex
，求函數的導數，利用函數的單調性即可得到結論．
解答： 解：設F（x）=
f(x)
ex
，
則F′（x）=
f′(x)ex-f(x)ex
[ex]2
=
f′(x)-f(x)
ex
，
∵f（x）＞f′（x），
∴F′（x）＜0，即函數F（x）在定義域上單調遞減．
∵f（0）=1，
∴不等式
f(x)
ex
＜1等價為F（x）＜F（0），
解得x＞0，
故不等式的解集為（0，+∞）
故選：B．
點評：本題主要考查函數單調性的判斷和應用，根據條件構造函數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，且b＜a＜0，則（　�。�
A、
1
a
＞
1
b
B、ab＞b2
C、
b
a
＜1
D、
b
a
+
a
b
＞2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={（a-1）x≥a2-2a+1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，2）
B、（2，+∞）
C、（1，2]
D、（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
5
是5a與5b的等比中項，則
2
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、6
B、3+2
2
C、1
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α為銳角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（2α+
π
12
）的值為（　�。�
A、
17
2
50
B、
13
2
50
C、
11
2
50
D、
9
2
50

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+4xf′（1），則f′（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2分別是它的左、右焦點，已知橢圓C過點（0，1），且離心率e=
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為A、B，直線l的方程為x=4，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交直線l于D、E兩點，求
F1D
•
F2E
的值；
（Ⅲ）過點Q（1，0）任意作直線m（與x軸不垂直）與橢圓C交于M、N兩點，與l交于R點，
RM
=x
MQ
，
RN
=y
NQ
． 求證：4x+4y+5=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的定義域：
（1）y=8 
1
2x-1
；
（2）y=
1-(
1
2
)x
．

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