如圖所示，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，，AP=AC=a，，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

(1)證明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；

(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

(1)證明：略．(2)解：略．

(3)解：當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC，如圖所示，證明如下．

取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM∥CE．

由，知E是MD的中點(diǎn)．

連結(jié)BM、BD，設(shè)BD∩AC=O，則O為BD的中點(diǎn)．

∴BM∥OE．

∵BM∩FM=M，OE∩CE=E，

∴平面BMF∥平面AEC．

又平面BMF，∴BF∥平面AEC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，面PAC⊥平面ABCD，PA=PC=AB=BC=
1
2
AD，M是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：MC∥平面PAB；
（2）求CM與平面PBC所成角的正弦值；
（3）已知點(diǎn)Q是棱PD上的一點(diǎn)，若二面角Q-AC-D為45°，求
PQ
QD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，，AP=AC=a，，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

(1)證明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=，PB=PD=．點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．

(1)求證：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；

(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年北京市高考數(shù)學(xué)零模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，面PAC⊥平面ABCD，，M是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：MC∥平面PAB；
（2）求CM與平面PBC所成角的正弦值；
（3）已知點(diǎn)Q是棱PD上的一點(diǎn)，若二面角Q-AC-D為45°，求．

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