Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
1）求角C大�。�
（2）求

3

sinA-cos（B+

π

4

）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=

π

4

．
（2）B=

3π

4

-A，化簡(jiǎn)

3

sinA-cos（B+

π

4

），通過(guò)0＜A＜

3π

4

，推出 

π

6

＜A+

π

6

＜

11π

12

，求出2sin（A+

π

6

）取得最大值2．得到A，B．

解答： 解：（1）由正弦定理得  sinCsinA=sinAcosC，
因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=

π

4

．
（2）有（1）知，B=

3π

4

-A，于是

3

sinA-cos（B+

π

4

）=

3

sinA+cosA
=2sin（A+

π

6

）．
因?yàn)?＜A＜

3π

4

，所以 

π

6

＜A+

π

6

＜

11π

12

，
從而當(dāng)A+

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

時(shí)
2sin（A+

π

6

）取得最大值2．
綜上所述

3

sinA-cos（B+

π

4

）的最大值為2，此時(shí)A=

π

3

，B=

5π

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角形的有關(guān)知識(shí)，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，�？碱}型．