1．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若n＞1時，2an=an+1+an-1，且S3＜S5＜S4，則滿足Sn-1Sn＜0（n＞1）的正整數(shù)n的值為9．

分析 可判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且S5-S3=a4+a5＞0，S5-S4=a5＜0，從而求得S8=$\frac{{a}_{4}+{a}_{5}}{2}$×8＞0，S9=9a5＜0，從而解得．

解答 解：∵當(dāng)n＞1時，2an=an+1+an-1，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∵S3＜S5＜S4，
∴S5-S3=a4+a5＞0，S5-S4=a5＜0，
∴數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，
而S8=$\frac{{a}_{4}+{a}_{5}}{2}$×8＞0，
S9=9a5＜0，
故n=9，
故答案為：9

點評 本題考查了等差數(shù)列的判斷與數(shù)列的性質(zhì)的判斷，同時考查了前n項和公式的應(yīng)用．

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