Question

【題目】某蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷某種新鮮蔬菜（以下簡稱蔬菜），購入價(jià)為200元/袋，并以300元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的蔬菜沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的蔬菜以150元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把蔬菜低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購進(jìn)）.該蔬菜批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.

（1）若某天該蔬菜批發(fā)商共購入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小時(shí)內(nèi)分別被4名顧客購買，剩下2袋在8小時(shí)后被另2名顧客購買.現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購買的概率是多少？

（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù).

（i）若今年蔬菜上市的100天內(nèi)，該蔬菜批發(fā)商堅(jiān)持每天購進(jìn)6袋蔬菜，試估計(jì)該蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷蔬菜的總盈利值；

（ii）若明年該蔬菜批發(fā)商每天購進(jìn)蔬菜的袋數(shù)相同，試幫其設(shè)計(jì)明年的蔬菜的進(jìn)貨方案，使其所獲取的平均利潤最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）元；（ii）該批發(fā)商明年每天購進(jìn)蔬菜5袋，所獲平均利潤最大.

【解析】

（1）通過列舉分別求出“從6人中任選2人”和“至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購買”的基本事件個(gè)數(shù)，通過古典概型公式計(jì)算即可；

（2）（i）通過頻數(shù)分布條形圖進(jìn)行估算即可；（ii）分別計(jì)算購進(jìn)蔬菜4袋、5袋、6袋時(shí)的每天所獲平均利潤，比較大小即可.

（1）設(shè)這6人中花150元/袋的價(jià)格購買蔬菜的顧客為，

其余4人為，，，.

則從6人中任選2人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè).

其中至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購買的基本事件有：，，，，，，，，，共9個(gè).

至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購買的概率為.

（2）（i）該蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷蔬菜的總盈利值為：（元）.

（ii）當(dāng)購進(jìn)蔬菜4袋時(shí)，每天所獲平均利潤為（元），

當(dāng)購進(jìn)蔬菜5袋時(shí)，每天所獲平均利潤為（元）

當(dāng)購進(jìn)蔬菜6袋時(shí)，每天所獲平均利潤為（元）

綜上，該批發(fā)商明年每天購進(jìn)蔬菜5袋，所獲平均利潤最大.