Question

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足4S_n=a_n+1（n∈N^*），設(shè)b_n=log₃|a_n|，則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=-n．．

Answer 1

分析 利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n．

解答 解：∵4S_n=a_n+1（n∈N^*），∴4a₁=a₁+1，解得a₁=$\frac{1}{3}$．
n≥2時(shí)，4a_n=4（S_n-S_n-1）=a_n-a_n-1，可得${a}_{n}=-\frac{1}{3}{a}_{n-1}$，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比為-$\frac{1}{3}$．
∴a_n=$\frac{1}{3}×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．
∴b_n=log₃|a_n|=$lo{g}_{3}{3}^{-n}$=-n，
故答案為：b_n=-n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．