8.如圖,點A,B是單位圓上的兩點,點C是圓與x軸正半軸的交點,若點A的坐標(biāo)為(-$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$),記∠COA=α,且△AOB是正三角形.
(Ⅰ)求$\frac{1+sin2α}{1+cos2α}$的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.

分析 (1)利用任意角的三角函數(shù)的定義、二倍角共公式,求得要求式子的值.
(2)由條件利用兩角和的余弦公式,求得cos∠COB=cos(α+60°)的值.

解答 解:(Ⅰ)∵A的坐標(biāo)為(-$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$),根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,sinα=$\frac{4}{5}$,cosα=-$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{1+sin2α}{1+cos2α}=\frac{1+2sinαcosα}{{2{{cos}^2}α}}=\frac{1}{18}$.
(Ⅱ)∵△AOB為正三角形,∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°=-$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{{-3-4\sqrt{3}}}{10}$.

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、二倍角共公式,兩角和的余弦公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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求:從進入決賽的選手中隨機抽出3名,求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率.

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(Ⅱ)已知等比數(shù)列{bn}中,Sn為其前n項和,b1=2,S3=6,求q及Sn

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17.如圖是人教A版教材選修1-2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖(部分),那么知識點“三段論”應(yīng)該填在圖中( 。
A.位置①處B.位置②處C.位置③處D.位置④處

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18.已知ξ的分布列為
ξ-101
P$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$
若η=2ξ+2,則D(η)的值為( 。
A.-$\frac{1}{3}$B.$\frac{5}{9}$C.$\frac{10}{9}$D.$\frac{20}{9}$

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