Question

10．圓心在直線y=-4x上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+4）=8．

Answer 1

分析 由圓心在直線y=-4x上，可設(shè)圓心C為（a，-4a），圓與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2），利用過(guò)圓心和P的直線與x+y-1=0垂直，求出a，兩點(diǎn)之間的距離公式PC=r，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵圓心在直線y=-4x上，
設(shè)圓心C為（a，-4a），圓與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2），
則k_PC=$\frac{4a-2}{3-a}$=1，
∴a=1．
即圓心為（1，-4）．
r=|CP|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（-4+2）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+4）=8．
故答案為：（x-1）²+（y+4）=8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線的點(diǎn)斜式方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑．屬于基礎(chǔ)題．