已知0＜x＜
，求函數(shù)f（x）=
的最小值為
，相應(yīng)x的值為
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由x的范圍可得0＜sin2x≤1，變形可得f（x）=sin2x+
+4，令sin2x=t，由“對(duì)勾函數(shù)”y=t+
的單調(diào)性可得．
解答：
解：∵0＜x＜
，∴0＜2x＜π，∴0＜sin2x≤1，
∴f（x）=
=
=sin2x+
+4，
令sin2x=t，則y=t+
在t∈（0，1]單調(diào)遞減，
∴當(dāng)sin2x=t=1時(shí)，f（x）=sin2x+
+4取到最小值9，
此時(shí)2x=
，即x=
故答案為：9；
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題易錯(cuò)用基本不等式，屬易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
下列各命題正確的是（ �。�
| A、終邊相同的角一定相等 |
| B、若α是第四象限的角，則π-α在第三象限 |
| C、若||=||，則= |
| D、若α∈（0，π），則sinα＞cosα |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且不等式x
2cosC+4sinC+6≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．
（Ⅰ）求：角C的最大值；
（Ⅱ）若角C取得最大值，且c=2
，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
| arcsin+arccos(-) |
| arctan(-) |
的值等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=lg（
-x）；
（2）f（x）=
+．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的值域?yàn)?div id="rlxoets" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知A、B、C為△ABC三內(nèi)角，且sinA=
（1+cosA）；
（1）求角A；
（2）若
=-3，求tanC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)y=
在（-∞，-1）上為減函數(shù)，則a的取值范圍
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)a=
0.3- ，b=log
2.51.7，c=
0.2，則（ �。�
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、a＞c＞b |
| D、b＞c＞a |
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