已知函數(shù)和的圖像在處的切線互相平行。
(I)求的值;
(II)設(shè),且當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍。
解:(I)對兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo),得,。
∵與的圖像在處的切線互相平行,
∴,
∴,解得。
(II)∵,∴,
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)。
∵。
顯然,當(dāng)時(shí),,且當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),。
∴①若,則在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上的最大值應(yīng)該在端點(diǎn)處取得。
∵,
∴在上的最大值為。
∵當(dāng)時(shí),恒成立,
∴,∴。
由于,所以此時(shí)的取值范圍是。
②若,則在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上的最大值應(yīng)該在處取得。
由,解得。
又由于,所以此時(shí)的取值范圍是。
綜合以上①、②兩種情況,知所求的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年濟(jì)寧質(zhì)檢文)(14分)
已知函數(shù)和(a,b為常數(shù))的圖像在處有公切線
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)的極大值和極小值;
(3)關(guān)于x的方程有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三文)(12分)
設(shè)函數(shù),已知它們的圖像在處有相同的切線,
(1)求函數(shù)和的解析式
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省安慶市高三模擬考試(三模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)與的圖像都過點(diǎn),且它們在點(diǎn)處有公共切線.
(1)求函數(shù)和的表達(dá)式及在點(diǎn)處的公切線方程;
(2)設(shè),其中,求的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年海南省等4校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù) 和的圖像在處的切線互相平行,其中.
①求t的值;
②設(shè),當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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