已知函數(shù)的圖像在處的切線互相平行。

(I)求的值;

(II)設(shè),且當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍。

解:(I)對兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo),得,。

的圖像在處的切線互相平行,

,

,解得。        

(II)∵,∴

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞)。

。

顯然,當(dāng)時(shí),,且當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),。      

∴①若,則上是減函數(shù),在上是增函數(shù),上的最大值應(yīng)該在端點(diǎn)處取得。           

,

上的最大值為。

∵當(dāng)時(shí),恒成立,

,∴。

由于,所以此時(shí)的取值范圍是。      

②若,則上是增函數(shù),在上是減函數(shù),上的最大值應(yīng)該在處取得。

,解得。

又由于,所以此時(shí)的取值范圍是。

綜合以上①、②兩種情況,知所求的取值范圍是

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已知函數(shù) 和的圖像在處的切線互相平行,其中.

①求t的值;

②設(shè),當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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