8．已知f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}，n為正奇數(shù)}\\{-{n}^{2}，n為正偶數(shù)}\end{array}\right.$ 且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2017的值為（　�。�
A．0B．2019C．-2019D．2018×2019

分析 通過(guò)分析可知a2k-1+a2k=2（k為正整數(shù)），進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．

解答 解：由題可知an=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-（n+1）^{2}=-2n-1，}&{n為正奇數(shù)}\\{-{n}^{2}+（n+1）^{2}=2n+1，}&{n為正偶數(shù)}\end{array}\right.$，
所以a2k-1+a2k=2（k為正整數(shù)），
所以a1+a2+a3+…+a2017
=（-2-1）+（4+1）+（-6-1）+（8+1）+…+（-4030-1）+（4032+1）+（-4034-1）
=2016-4034-1
=-2019，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，考查并項(xiàng)相加法，考查分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy（x+3y）=x-2y，那么y的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知全集U=R，非空集合$A=\left\{{x|\frac{x-2}{{x-（{3a+1}）}}＜0}\right\}，B=\left\{{x|\frac{{x-{a^2}-2}}{x-a}＜0}\right\}$．
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，求（∁UB）∩A；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（　　）
A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m?α，n?α，n⊥l，則l⊥α
C．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥nD．若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示．
一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上
顧客數(shù)（人）x3025y10
結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53
已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%．
（1）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)3 鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，且${a_n}=2\sqrt{S_n}-1$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列${b_n}=\frac{{{a_n}+3}}{2}$，設(shè)Tn為數(shù)列$\{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}\}$的前n項(xiàng)的和，若Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在多面體ABCDE中，ABDE是平行四邊形，AB、AC、AD兩兩垂直．
（Ⅰ）求證：平面ACD⊥平面ECD；
（Ⅱ）若BC=CD=DB=$\sqrt{2}$，求點(diǎn)B到平面ECD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4x則f（-$\frac{5}{2}$）+f（2）=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為60°，求PE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案