Question

8．已知f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}，n為正奇數(shù)}\\{-{n}^{2}，n為正偶數(shù)}\end{array}\right.$ 且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇的值為（　�。�

• A． 0
• B． 2019
• C． -2019
• D． 2018×2019

Answer 1

分析 通過(guò)分析可知a_2k-1+a_2k=2（k為正整數(shù)），進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．

解答 解：由題可知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-（n+1）^{2}=-2n-1，}&{n為正奇數(shù)}\\{-{n}^{2}+（n+1）^{2}=2n+1，}&{n為正偶數(shù)}\end{array}\right.$，
所以a_2k-1+a_2k=2（k為正整數(shù)），
所以a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇
=（-2-1）+（4+1）+（-6-1）+（8+1）+…+（-4030-1）+（4032+1）+（-4034-1）
=2016-4034-1
=-2019，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，考查并項(xiàng)相加法，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．