Question

“十一”期間，我市各家重點公園舉行了免費游園活動，板橋竹石園免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進去4人出來…按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時30分竹石園內(nèi)的人數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：先設每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，利用觀察法求數(shù)列{a_n}的通項公式，由于從早晨6時30分到上午11時30分，共有11個30分鐘，故需求數(shù)列{a_n}的前11項和，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時30分公園內(nèi)的人數(shù)．

解答： 解：設每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，
則a₁=2=2-0，
a₂=4-1，
a₃=8-2，
a₄=16-3，
a₅=32-4
…
a_n=2ⁿ-（n-1）
設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n
依題意，到上午11時30分竹石園內(nèi)的人數(shù)是此數(shù)列的前11項的和，
所以s₁₁=（2-0）+（2²-1）+（2³-2）+…+（2¹¹-10）=（2+2²+2³+…+2¹¹）-（1+2+…+10）
=

2(1-211)

1-2

-

10(1+10)

2

=2¹²-2-55=4039；
故答案為：4039．

點評：本題考察了觀察法求數(shù)列的通項公式，歸納推理出數(shù)列的通項公式以及求等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式，解題時要善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用數(shù)學知識解決問題，還要具有較強的觀察能力．