Question

6．已知圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直線(xiàn)x+y=0所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置關(guān)系是（　　）

• A． 內(nèi)切
• B． 相交
• C． 外切
• D． 相離

Answer 1

分析 根據(jù)直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M：x²+（y-a）²=a² （a＞0），
則圓心為（0，a），半徑R=a，
圓心到直線(xiàn)x+y=0的距離d=$\frac{a}{\sqrt{2}}$，
∵圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直線(xiàn)x+y=0所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是2，
∴2$\sqrt{{a}^{2}-\frac{{a}^{2}}{2}}$=2，
∴a=$\sqrt{2}$，
則圓心為M（0，$\sqrt{2}$），半徑R=$\sqrt{2}$，
圓N：（x-1）²+（y-1）²=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，
則MN=$\sqrt{1+（\sqrt{2}-1）^{2}}$，
∵R+r=$\sqrt{2}$+1，R-r=$\sqrt{2}$-1，
∴R-r＜$\sqrt{1+（\sqrt{2}-1）^{2}}$＜R+r，
即兩個(gè)圓相交．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線(xiàn)和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．