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1．設m為實數，函數f（x）=x3-x2-x+m．
（1）求f（x）的極值點；
（2）如果曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點，求實數m的取值范圍．

分析 （1）求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的極值點即可；
（2）問題轉化為$f（-\frac{1}{3}）＜0$或f（1）＞0，求出m的范圍即可．

解答 解：（1）函數y=f（x）的定義域為R，
令f'（x）=3x2-2x-1=0，解得x=1或$x=-\frac{1}{3}$，
易知y=f（x）的極大值點為-$\frac{1}{3}$，極小值點為1．
（2）由（1）知：欲使曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點，
則$f（-\frac{1}{3}）＜0$或f（1）＞0，
可得$m＜-\frac{5}{27}$或m＞1．

點評 本題考查了函數的極值問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，則（　�。�
A．$f（6）＜f（-7）＜f（\frac{11}{2}）$B．$f（6）＜f（\frac{11}{2}）＜f（-7）$C．$f（-7）＜f（\frac{11}{2}）＜f（6）$D．$f（\frac{11}{2}）＜f（-7）＜f（6）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$2\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知A，B是圓C1：x2+y2=1上的動點，AB=$\sqrt{3}$，P是圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1上的動點，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的取值范圍為[7，13]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知a，b，c為非零實數．
（ I）若存在實數n，p，q滿足：a2+b2+c2=n2+p2+q2=2，求證：$\frac{n^4}{a^2}+\frac{p^4}{b^2}+\frac{q^4}{c^2}$≥2；
（ II）設函數f（x）=ax2+bx+c，若x∈{-1，0，1}時，|f（x）|≤1，求證：x∈[-1，1]時，|ax+b|≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知圓M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置關系是（　�。�
A．內切B．相交C．外切D．相離

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=（2sin2x+$\sqrt{3}$）cosx-sin3x．
（1）求f（x）的最值；
（2）若f（x）=$\sqrt{3}$，x∈（0，π），求x．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x≥1\\ f（\frac{1}{x}），0＜x＜1\end{array}\right.$，則f（f（e-2））=ln2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F2，A為右支上一點，AF1與雙曲線左支相交于點B，且$\overrightarrow{{F_1}A}=3\overrightarrow{{F_1}B}，|{\overrightarrow{O{F_1}}}|=|{\overrightarrow{OA}}|$（O為坐標原點），則雙曲線C的漸近線方程為y=±2x．

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