Question

17．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，則（　�。�

• A． $f（6）＜f（-7）＜f（\frac{11}{2}）$
• B． $f（6）＜f（\frac{11}{2}）＜f（-7）$
• C． $f（-7）＜f（\frac{11}{2}）＜f（6）$
• D． $f（\frac{11}{2}）＜f（-7）＜f（6）$

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)的周期為4，結(jié)合奇偶性和題意可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
f（6）=f（2）=f（0）=0，f（$\frac{11}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$-1，f（-7）=f（1）=1，
∴$f（6）＜f（\frac{11}{2}）＜f（-7）$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題．