7．已知關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-3|≥2a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的最大值為1．

分析 根據(jù)已知不等式在R上恒成立，利用|x-m|+|x-n|≥|n-m|放縮已知不等式的左邊，然后分a-3大于等于0和小于等于0兩種情況，化簡(jiǎn)絕對(duì)值得到關(guān)于a的不等式，分別求出解集，再求出兩解集的并集即可得到a的最大值．

解答 解：化簡(jiǎn)得：|x-a|+|x-3|≥|（x-a）-（x-3）|=|a-3|≥2a，
當(dāng)a-3≥0，即a≥3時(shí)，上式化為a-3≥2a，解得a≤-3，所以實(shí)數(shù)a無解；
當(dāng)a-3≤0，即a≤3時(shí)，上式化為3-a≥2a，解得3a≤3，解得a≤1，
綜上，實(shí)數(shù)a的范圍為a≤1，
則實(shí)數(shù)a的最大值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜2π）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A（$-\frac{π}{6}$，0），B、C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線交該圖象于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)F（$\frac{7π}{12}$，0）是f（x）的圖象的最高點(diǎn)在x軸上的射影，則$（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{EA}）•（ω\overrightarrow{AC}）$的值是（　�。�
A．2π2B．π2
C．2D．以上答案均不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=4，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于12lg2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=x-lnx+$\frac{ax+b}{{x}^{2}}$，曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，證明：f（x）＞f′（x）+$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（　�。�
A．$y=cos（{\frac{3π}{2}-2x}）$B．y=|cosx|C．$y=sin（{\frac{π}{2}+2x}）$D．y=|sinx|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$cosB=\frac{4}{5}$，$cosC=\frac{5}{13}$，c=4，則a=$\frac{21}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．-1或2B．0或1C．-1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，若a2+b2-c2+ab=0，則C的值是$\frac{2}{3}π$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，則（　　）
A．$f（6）＜f（-7）＜f（\frac{11}{2}）$B．$f（6）＜f（\frac{11}{2}）＜f（-7）$C．$f（-7）＜f（\frac{11}{2}）＜f（6）$D．$f（\frac{11}{2}）＜f（-7）＜f（6）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案