12．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$cosB=\frac{4}{5}$，$cosC=\frac{5}{13}$，c=4，則a=$\frac{21}{5}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，sinC的值，進而利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA，進而利用正弦定理可求a的值．

解答 解：∵$cosB=\frac{4}{5}$，$cosC=\frac{5}{13}$，c=4，
∴由題意可得：$sinB=\frac{3}{5}$，$sinC=\frac{12}{13}$，
∴$sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=\frac{63}{65}$，
∴$a=\frac{c}{sinC}\;•\;sinA=4×\frac{13}{12}×\frac{63}{65}=\frac{21}{5}$．
故答案為：$\frac{21}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+1|，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≤x2-x的解集；
（Ⅱ）若正實數(shù)m，n滿足2m+n=1，函數(shù)$f（x）≤\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$，（n∈N*）
（1）證明數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求出通項an．
（2）若$\frac{2}{3}$＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+an-1•an＜$\frac{5}{6}$，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若一扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為（　�。�
A．40π cm2B．80π cm2C．40cm2D．80cm2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-3|≥2a的解集為R，則實數(shù)a的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足${a_1}+{a_2}+{a_2}+…+{a_n}=\frac{{n{a_{n+1}}}}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${b_n}=\frac{1}{S_n}$，令Tn=b1+b2+…+bn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=2．在等腰直角三角形CDE中，∠C=90°，點M，N分別為線段BC，CE上的動點，若$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}=\frac{5}{2}$，
則$\overrightarrow{MD}•\overrightarrow{DN}$的取值范圍是[$\frac{2\sqrt{2}-5}{2}$，-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．公差為2的等差數(shù)列{an}的前20項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和的差為20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0}，則∁UA=（　�。�
A．{-3，-2}B．{2，3}C．（-3，-2）D．（2，3）

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