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10．設a，b，c為正數，且a+$\frac{2}$+$\frac{c}{3}$=1．則3a2+2bc+2ac+3ab的最大值為3．

分析 由條件可得（a+b）+（a+$\frac{2}{3}$c）=2，即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）=（a+b）（3a+2c）=3（a+b）（a+$\frac{2c}{3}$），運用二元均值不等式，即可得到所求最大值．

解答 解：a，b，c為正數，且a+$\frac{2}$+$\frac{c}{3}$=1，
可得（a+b）+（a+$\frac{2}{3}$c）=2，
即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）
=a（3a+2c）+b（2c+3a）=（a+b）（3a+2c）
=3（a+b）（a+$\frac{2c}{3}$）≤3（$\frac{a+b+a+\frac{2}{3}c}{2}$）2=3．
當且僅當a+b=a+$\frac{2c}{3}$，即b=$\frac{2}{3}$c，取得最大值3．
故答案為：3．

點評 本題考查最值的求法，注意運用變形的技巧和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．$\frac{13}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．-$\frac{5}{2}$D．6

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A．$\frac{2}{（n+1）^{2}}$B．$\frac{2}{n（n+1）}$C．$\frac{1}{{2}^{n}-1}$D．$\frac{1}{2n-1}$

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