9．在區(qū)間[-1，2]內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，則關(guān)于x的方程x2-4ax+5a2+a=0有解的概率是$\frac{1}{3}$．

分析 根據(jù)幾何概型計算公式，用符合題意的基本事件對應(yīng)的區(qū)間長度除以所有基本事件對應(yīng)的區(qū)間長度，即可得到所求的概率．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x2-4ax+5a2+a=0有解，
∴16a2-20a2-4a≥0，
∴-1≤a≤0時方程有實根，
∵在區(qū)間[-1，2]上任取一實數(shù)a，
∴所求的概率為P=$\frac{0+1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$

點評 本題給出在區(qū)間上取數(shù)的事件，求相應(yīng)的概率值．著重考查了幾何概型計算公式及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．觀察下列各等式：
1+1=$\frac{1}{2}$×4
（2+1）+（2+2）=1×7
（3+1）+（3+2）+（3+3）=$\frac{3}{2}$×10
（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13
…
按照此規(guī)律，則（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=$\frac{n}{2}×（3n+1）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x+2}$，點O為坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*），向量$\overrightarrow{i}$=（0，1），θn是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$與$\overrightarrow{i}$的夾角，則使得$\frac{cos{θ}_{1}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{cos{θ}_{2}}{sin{θ}_{2}}$+$\frac{cos{θ}_{3}}{sin{θ}_{3}}$+…+$\frac{cos{θ}_{n}}{sin{θ}_{n}}$＜t恒成立的實數(shù)t的最小值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若實數(shù)a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2$\sqrt{5}=6-{a^2}$，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}-1$B．$\sqrt{5}+1$C．$2\sqrt{5}+2$D．$2\sqrt{5}-2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在幾何體A1B1C1-ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，BB1：CC1：AA1=3：2：1，且AA1=1．
（Ⅰ）求證：平面A1B1C1⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求平面ABC與平面A1BC1所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=x+cosx，x∈（0，1），則滿足不等式f（t2）＞f（2t-1）的實數(shù)t的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜t＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如果實數(shù)x，y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，又$\frac{2x+y-7}{x-3}$≥c恒成立，則c的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\frac{9}{5}$]B．（-∞，3]C．[$\frac{9}{5}$，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．關(guān)于x的方程kx2-2lnx-k=0有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且BD∥平面AEF．
（1）求證：EF∥平ABD面；
（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求證：平面AEF⊥平面ACD．

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