14．設函數(shù)f（x）=x+cosx，x∈（0，1），則滿足不等式f（t2）＞f（2t-1）的實數(shù)t的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜t＜1．

分析 求導，求導函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉化為具體不等式，即可得出結論．

解答 解：∵f（x）=x+cosx，x∈（0，1），
∴f′（x）=1-sinx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∵f（t2）＞f（2t-1），
∴1＞t2＞2t-1＞0，
∴$\frac{1}{2}$＜t＜1，
故答案為$\frac{1}{2}$＜t＜1．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及轉化思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{{\sqrt{3}c-a}}=\frac{cosA}{cosB}$．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{6}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（1，2），若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{c}$=（1，-2）垂直，則實數(shù)λ=-$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=ax3-xlnx，若?x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2，不等式（x12-x22）（f（x1）-f（x2））＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{e}{6}，+∞）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在區(qū)間[-1，2]內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，則關于x的方程x2-4ax+5a2+a=0有解的概率是$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點，過C，M，D三點的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}中，設a1=1，an+1=3an+1（n∈N*），若bn=$\frac{n}{（{3}^{n}-1）•{2}^{n-2}}$•an，Tn是{bn}的前n項和，若不等式2nλ＜2n-1Tn+n對一切的n∈N+恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${a_1}=1，{a_{n+1}}•{a_n}={2^n}（n∈{N^*}）$，則S2016=（　　）
A．3•21008-3B．22016-1C．22009-3D．22008-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知${（{2x-3}）^4}={a_0}+{a_1}（x-2）+{a_2}{（x-2）^2}+{a_3}{（x-2）^3}+{a_4}{（x-2）^4}$，則a2=（　�。�
A．24B．56C．80D．216

查看答案和解析>>

同步練習冊答案