6．計算${（{\frac{1+i}{1-i}}）^{2017}}+{（{\frac{1-i}{1+i}}）^{2017}}$=（　�。�
A．-2iB．0C．2iD．2

分析 由于$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{1}{i}$=-i．i4=1．即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{1}{i}$=-i．i4=1．
∴${（{\frac{1+i}{1-i}}）^{2017}}+{（{\frac{1-i}{1+i}}）^{2017}}$=（i4）504•i+[（-i）4]504•（-i）=i-i=0．
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a（x-1）}{x+1}$（a∈R）．
（1）若a=2，求證：f（x）＞g（x）在（1，+∞）恒成立；
（2）討論h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（3）求證：當(dāng)x＞0時，f（x+1）＞$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．$\frac{1+i}{-2i}$=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$B．$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$C．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$D．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，x}），\overrightarrow b=（{1，x-1}）$，若$（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，則$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的s值為（　�。�
A．-2016B．2016C．-2017D．2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若${（{\sqrt{x}-\frac{1}{2x}}）^n}$展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項為-$\frac{21}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，D為BC邊上的一點，AD=BD=5，DC=4，∠BAD=∠DAC則AC=（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知tanα=2，則cos2α-sinαcosα=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．用1，2，3，4組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是$\frac{1}{2}$．

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