13．在△ABC中，a，b，c分別表示角A，B，C的對邊，若a2=b2+$\frac{1}{4}$c2，則$\frac{acosB}{c}$的值是$\frac{5}{8}$．

分析 由已知可得a2-b2=$\frac{1}{4}$c2，結合余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，化簡所求即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵a2=b2+$\frac{1}{4}$c2，可得：a2-b2=$\frac{1}{4}$c2，
又∵由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
∴$\frac{acosB}{c}$=$\frac{a}{c}$×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{1}{4}{c}^{2}+{c}^{2}}{2{c}^{2}}$=$\frac{5}{8}$．
故答案為：$\frac{5}{8}$．

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=1-2sin（x+$\frac{π}{8}$）[sin（x+$\frac{π}{8}$）-cos（x+$\frac{π}{8}$）]，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x+$\frac{π}{8}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．現(xiàn)有兩封e-mail需要寄出，且有4個電子郵箱可以選擇，則兩封信都投到同一個電子郵箱的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，$\overrightarrow{CP}$=3$\overrightarrow{PD}$，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．22B．23C．24D．25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　�。�
A．從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每5分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣
B．已知命題p：?x∈R，使2x＞3x；命題q：?x∈（0，+∞），都有${x^{\frac{1}{2}}}＜{x^{\frac{1}{3}}}$，則 p∨（￢q）是真命題
C．“sinα=$\frac{3}{5}$”是“cos2α=$\frac{7}{25}$”的必要不充分條件
D．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“若xy≠0，則x≠0或y≠0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知a，b，m為非零實數(shù)，且a2+b2+2-m=0，$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$+1-2m=0
（1）求證：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$≥$\frac{9}{{a}^{2}+^{2}}$；
（2）求證：m≥$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若橢圓$\frac{x^2}{m}$+y2=1（m＞1）與雙曲線$\frac{x^2}{n}$-y2=1（n＞0）有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．3B．1C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx-$\sqrt{3}$與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2$\sqrt{2}$的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且AB=9．
（1）求該拋物線的方程；    
（2）求A，B兩點坐標．

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