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20.如圖,M是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線x2-y2=2右支上任一點(diǎn),若點(diǎn)M到點(diǎn)C(3,1)與點(diǎn)B的距離之和為S,則S的取值范圍是( �。�
A.[26+2,+∞)B.[26-22,+∞)C.[26-22,26+22D.[26-2,+∞)

分析 求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),由雙曲線的定義可得|MA|-|MB|=2a=22,可得S=|MC|+|MB|=|MC|+|MA|-22,再由A,M,C三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,即可得到所求范圍.

解答 解:雙曲線x2-y2=2即為
x22-y22=1,
可得A(-2,0),B(2,0),
由雙曲線的定義可得|MA|-|MB|=2a=22,
可得S=|MC|+|MB|=|MC|+|MA|-22
≥|AC|-22=26-22,
當(dāng)且僅當(dāng)A,M,C三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值26-22
則有S≥26-22,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查距離之和的范圍的求法,注意運(yùn)用雙曲線的定義,結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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