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10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則k=0．

分析 根據平面向量的坐標運算與數量積運算，列出方程求出k的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow$=（1，3），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），
則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（3-k，3），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2，-2），
又（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2（3-k）+3×（-2）=0，
解得k=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與數量積運算問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．函數f（x）=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設a∈R，若復數z=$\frac{a-i}{3+i}$（i是虛數單位）的實部為2，則復數z的虛部為（　�。�
A．7B．-7C．1D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設復數z滿足$\frac{z}{|3+4i|}$=$\frac{1-i}{3-4i}$（其中i為虛數單位），則z的共軛復數為（　�。�
A．$\frac{-7-i}{5}$B．$\frac{-7+i}{5}$C．$\frac{7+i}{5}$D．$\frac{7-i}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．2016年，某省環(huán)保部門制定了《省工業(yè)企業(yè)環(huán)境保護標準化建設基本要求及考核評分標準》，為了解本省各家企業(yè)對環(huán)保的重視情況，從中抽取了40家企業(yè)進行考核評分，考核評分均在[50，100]內，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖（滿分為100分）．
（Ⅰ）已知該省對本省每家企業(yè)每年的環(huán)保獎勵y（單位：萬元）與考核評分x的關系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-7，50≤x＜60}\\{0，60≤x＜70}\\{3，70≤x＜80}\\{6，80≤x＜100}\end{array}\right.$（負值為企業(yè)上繳的罰金），試估計該省在2016年對這40家企業(yè)投放環(huán)保獎勵的平均值；
（Ⅱ）在這40家企業(yè)中，從考核評分在80分以上（含80分）的企業(yè)中隨機抽取3家企業(yè)座談環(huán)保經驗，設X為所抽取的3家企業(yè)中考核評分在[80，90）內的企業(yè)數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{2}^{x}，x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x＞0}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點，AC∩BD=O，連接A1D，A1B，DF，BF，求證：BD⊥A1F．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．在數列{an}中，a1=-2，a2=3，a3=4，an+3+（-1）nan+1=2，記Sn是數列{an}的前n項和，則S40=460．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在直角坐標系xoy中，曲線C1上的點均在圓C2：（x-5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值，則曲線C1的方程為y2=20x．

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