Question

6．若f（x）=-x²+2ax與g（x）=$\frac{a}{x}$在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=-x²+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進(jìn)而得a的限制條件，由冪函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=-x²+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以$\frac{2a}{2}$=a≤1①，
又函數(shù)g（x）=$\frac{a}{x}$在在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以a＞0②，
綜①②，得0＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．