Question

若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-

3

2

），且原點(diǎn)到l的距離為3，則該直線(xiàn)方程為

x=-3或3x+4y+15=0

．

Answer 1

分析：若直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l方程為x=-3，滿(mǎn)足題意；若直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，由直線(xiàn)l過(guò)P點(diǎn)，表示出直線(xiàn)l的方程，由原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為3，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出直線(xiàn)l的方程，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l的方程．

解答：解：若直線(xiàn)l的斜率不存在，此時(shí)直線(xiàn)l方程為x=-3，滿(mǎn)足題意；
若直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，由直線(xiàn)l過(guò)P（-3，-

3

2

），
得到直線(xiàn)l方程為y+

3

2

=k（x+3），即2kx-2y+6k-3=0，
∵原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為3，
∴

|6k-3|

(2k)2+22

=3，
整理得：（2k-1）²=4（k²+1），
解得：k=-

3

4

，
∴該直線(xiàn)的方程為3x+4y+15=0，
綜上，直線(xiàn)l的方程為x=-3或3x+4y+15=0．
故答案為：x=-3或3x+4y+15=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，注意本題分直線(xiàn)l斜率存在與不存在兩種情況考慮．