已知圓和圓
.
(1)判斷圓和圓
的位置關(guān)系;
(2)過圓的圓心
作圓
的切線
,求切線
的方程;
(3)過圓的圓心
作動直線
交圓
于A,B兩點.試問:在以AB為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓
,使得圓
經(jīng)過點
?若存在,求出圓
的方程;若不存在,請說明理由.
(1)外離;
(2)或
;
(3)存在圓:
或
,使得圓
經(jīng)過點
。
【解析】
試題分析:(1)求出兩圓的圓心距,在比較其與 的大小關(guān)系,從而確定兩圓的位置關(guān)系;(2)由點
斜式設(shè)出切線方程,然后用點線距離公式建立關(guān)于的方程;(2)斜率不存在時,易知圓
也是滿足題意的圓;斜率存在時,假設(shè)存在以
為直徑的圓
經(jīng)過點
,則
,所以
,則可得
,再把直線方程與圓
的方程聯(lián)立可求
,
,代入上式可得關(guān)于
的方程。
(1)因為圓的圓心
,半徑
,圓
的圓心
,半徑
,
所以圓和圓
的圓心距
,
所以圓與圓
外離. 3分
(2)設(shè)切線的方程為:
,即
,
所以到
的距離
,解得
.
所以切線的方程為
或
. ....7分
(3)。┊斨本的斜率不存在時,直線
經(jīng)過圓
的圓心
,此時直線
與圓
的交點為
,
,
即為圓
的直徑,而點
在圓
上,即圓
也是滿足題意的圓........8分
ⅱ)當直線的斜率存在時,設(shè)直線
,由
,
消去整理,得
,
由△,得
或
.
設(shè),則有
① 9分
由①得, ②
, ③
若存在以為直徑的圓
經(jīng)過點
,則
,所以
,
因此,即
, 10分
則,所以
,
,滿足題意.
此時以為直徑的圓的方程為
,
即,亦即
. 12分
綜上,在以AB為直徑的所有圓中,存在圓:
或
,使得圓
經(jīng)過點
. 14分
考點:(1)兩圓位置關(guān)系的判斷;(2)圓的切線方程的求法;(3)斜率引起的分類討論;(2)直線與圓的位置關(guān)系。
科目:高中數(shù)學 來源:2016屆貴州省高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列中,
,則此數(shù)列的前20項和等于( )
A.90 B.160 C.180 D.200
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆福建省高一下學期第二次階段考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
當曲線與直線
有兩個相異的交點時,實數(shù)k的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆福建省高一下學期第三階段模塊考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(1) 求不等式的解集:
(2)已知三角形的三個頂點是
求
邊上的高所在直線的方程;
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆福建省晉江市高一下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,角所對邊長分別為
且
(Ⅰ)若,求角
;(Ⅱ)若
,求
的值
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