已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.

（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；
（2）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.

（1），

（2）

解析試題分析：⑴根據(jù)題意可得：在中，高
∴

⑵過(guò)作，垂足為，連結(jié)，則平面，
∵平面，∴
∴在中，就是與平面所成的角
∵，∴，
又是的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，
∴
在中
∴
∴
考點(diǎn)：線(xiàn)面角，棱柱的體積
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于幾何體體積公式以及空間中線(xiàn)面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請(qǐng)畫(huà)出它的直觀圖；（2）求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點(diǎn)，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側(cè)面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A、O重合) ，PE⊥PB交線(xiàn)段CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．

①判斷線(xiàn)段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②寫(xiě)出線(xiàn)段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O、C重合)，PE⊥PB交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圖1是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下列問(wèn)題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,有三個(gè)生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,,到線(xiàn)段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一個(gè)生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線(xiàn)段(不含端點(diǎn))上.

（1）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時(shí),可使最小?

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同步練習(xí)冊(cè)答案