Question

設a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中a_i（i=0，1，2…12）為常數(shù)，則2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+…+132a₁₂=（　�。�

A．492

B．482

C．452

D．472

Answer 1

分析：對已知等式兩邊兩次求導數(shù)，然后令x=-1即可求出2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂的值．

解答：解：a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6
兩邊求導，有：a₁+2a₂（x+2）+3a₃（x+2）²+…+12a₁₂（x+2）¹¹=6（x²-2x-2）⁵（2x-2），
再對上式求導，有2a₂+6a₃（x+2）+12a₄（x+2）²+…+132a₁₂（x+2）¹⁰=12（x²-2x-2）⁴（11x²-22x+8），
再對上式令x=-1得2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂=492．
故選A．

點評：本題考查了導數(shù)的運算法則，學生應會由對比得到已知與未知的聯(lián)系，然后選擇合適的方法解決問題．