Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2x-2-a，（x≥1）其中a為實數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）及其定義域；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=1時，g（x）=x²+2x-3（x≥1）（1分）
∵f（x）對稱軸為x=-1
∴f（x）在[1，+∞）上遞增
得g（x）的值域為[0，+∞）（3分）
由y=x²+2x-3，得（x+1）²=y+4
∵x+1＞0∴
∴（6分）
∴（x≥0）（8分）
（2）∵f（x）對稱軸為x=-1
∴f（x）在[-2，-1]上遞減，在（-1，1]上遞增
∴f（x）_min=f（1）=1-a（10分）
∴1-a≥0（11分）
得a≤1（12分）
分析：（1）欲f（x）的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義知，只須由方程y=f（x）反解出x后互換x，y即得．
（2）由函數(shù)f（x）的單調(diào)性知：欲使f（x）≥0，只須f（x）_min=f（1）=1-a≥0即可，從而求出a的取值范圍．
點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)恒成立問題，解決時，首先要解決的問題是明白求反函數(shù)的步驟．