在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=
3
，b2+c2-
2
bc=3．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）設cosB=
4
5
，求邊c的大�。�
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由a的值把已知等式變形，利用余弦定理表示出cosA，將得出關系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，進而求出sinC的值，再由sinA與a的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵a=
3
，b2+c2-
2
bc=3，
∴b2+c2-a2=
2
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
，
則A=
π
4
；
（Ⅱ）∵cosB=
4
5
＞0，即B為銳角，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
2
2
×
4
5
+
2
2
×
3
5
=
7
2
10
，
由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：c=
asinC
sinA
=
7
3
5
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一半徑為4的圓，現(xiàn)將一枚直徑為2的硬幣投向其中（硬幣與圓面有公共點就算是有效試驗，硬幣完全落在圓外的不計），則硬幣完全落入圓內的概率為（　　）
A、
4
9
B、
9
16
C、
4
25
D、
9
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2=9}，則集合A用列舉法可表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=（cos（
π
2
-θ），sin（
π
2
-θ）），設
m
=
a
+（x2+3）
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且滿足
m
⊥
n
．
（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）-ax在（-1，1）上單調遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是滿足下列條件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x-y∈M；③若x∈M且x≠0，則
1
x
∈M；
（1）判斷
1
3
∈M是否正確，說明理由；
（2）證明：“x∈Z”是“x∈M”的充分條件，其中Z是正整數(shù)數(shù)集；
（3）證明：若x，y∈M，則xy∈M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓M恒過定點B（-2，0），且和定圓C：（x-2）2+y2=4外切，求動圓圓心M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O和⊙O′相切于點A，直線AB和⊙O的另一個交點為B，和⊙O′的另一個交點為C，BD，CE分別切⊙O′，⊙O于點B，C．求證：BD∥CE．研究：兩圓外切時結論還成立嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件y≤x，x+2y≥-2，則s=（x+1）2+（y-1）2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）的圖象上的點的橫坐標變成原來的4倍（縱坐標不變）再圖象上的點向左平移
π
3
個單位，向下平移1個單位以后得到的函數(shù)的一個對稱軸方程為（　�。�
A、x=
π
2
B、x=
π
4
C、x=π
D、x=2π

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