2．用四種不同的顏色給正方體ABCD-A1B1C1D1的六個面染色，要求相鄰兩個面涂不同的顏色，且四種顏色均用完，則所有不同的涂色方法共有（　�。�
A．24種B．96種C．72種D．48種

分析 方法一：需要分4步，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，
方法二：與A共項點的三個面取三種選色涂色，相對的三個面，有一個面涂第四種顏色，其他兩個面只有涂相對面的顏色，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．

解答 解：方法一：從四種顏色中任選一種有C41=4種選法，涂前后兩面，
第二步從余下的三種顏色中任選取一種有C31種選法涂上面，
第三步再從剛才的三種顏色中任選一種涂下面，
此時還剩下左右兩面，其中一面有兩種涂法，另一面只有一種涂法．
由分步乘法原理，得共有C41C31C31C21=72種涂法．?
方法二：與A共項點的三個面取三種選色涂色，共有A43=24種方法，相對的三個面，有一個面涂第四種顏色，其他兩個面只有涂相對面的顏色，有C31=3種．所以共有3×24=72種．
故選C．

點評 本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想，本題解題的關(guān)鍵是利用計數(shù)原理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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