12．在直角△ABC中，B=$\frac{π}{2}$，若$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，k），則k=3．

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出$\overrightarrow{CB}$，再根據(jù)直角△ABC中，B=$\frac{π}{2}$，得到$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=2+1-k=0，解得即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，k），
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=（2，1）-（1，k）=（1，1-k），
∵B=$\frac{π}{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=2+1-k=0，
∴k=3，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1的一條漸近線與直線l：3x+y+1=0垂直，則此雙曲線的焦距為2$\sqrt{10}$．

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3．如圖，已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P，Q．若∠PAQ=60°且$\overrightarrow{OQ}$=3$\overrightarrow{OP}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xB．y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知曲線l$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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7．集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　�。�
A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，3）D．（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點(diǎn)C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若EB=6，EC=6$\sqrt{2}$，則BC的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=2${\;}^{sin（2x-\frac{π}{4}）}$．
（1）這個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)？為什么？
（2）求它的單調(diào)增區(qū)間和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，甲、乙、丙單獨(dú)解出此題的概率分別為$\frac{1}{a}$、$\frac{1}$、$\frac{1}{c}$，其中a、b、c都是小于10的正整數(shù)，現(xiàn)甲、乙、丙同時(shí)獨(dú)立解答此題，若三人中恰有一人解出此題的概率為$\frac{7}{15}$，則甲、乙、丙三人都未解出此題的概率為$\frac{4}{15}$．

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2．用四種不同的顏色給正方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面染色，要求相鄰兩個(gè)面涂不同的顏色，且四種顏色均用完，則所有不同的涂色方法共有（　�。�
A．24種B．96種C．72種D．48種

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