Question

【題目】已知函數(shù)圖像過點(diǎn)，在處的切線方程是．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的圖像過點(diǎn)的切線方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中，得到一個(gè)方程，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)處的切線方程是，可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，這樣組成方程組，解方程組即可；

（2）根據(jù)該是不是切點(diǎn)進(jìn)行分類討論求解即可.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，所以.

，在處的切線方程是，因此切點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的斜率為4，因此有：，，三個(gè)方程聯(lián)立得：，

所以函數(shù)的解析式為：；

（2）當(dāng)點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，由已知可知，過該點(diǎn)的切線方程為；

當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)的切點(diǎn)為，，所以.

因?yàn)?/span>，所以，因此過該切點(diǎn)的切線方程為：

，點(diǎn)代入該切線方程中得：

，解得，或（舍去），所以此時(shí)切線方程為：.

綜上所述：函數(shù)的圖像過點(diǎn)的切線方程為：或.