7．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，D是坐標(biāo)原點(diǎn)，有一棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1，E和F分別是體對角線A1C和棱AB上的動點(diǎn)，則|EF|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}a$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$C．aD．$\frac{1}{2}a$

分析 由題意，|EF|的最小值為體對角線A1C和棱AB間的距離，顯然E，F(xiàn)分別是體對角線A1C和棱AB的中點(diǎn)時，滿足題意，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，|EF|的最小值為體對角線A1C和棱AB間的距離，顯然E，F(xiàn)分別是體對角線A1C和棱AB的中點(diǎn)時，滿足題意，此時|EF|=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，考查異面直線間的距離，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若直線ax+by-1=0平分圓x2+y2-4x-4y-8=0的周長，則 ab的最大值為$\frac{1}{16}$．

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18．已知雙曲線C：mx2+ny2=1（mn＜0）的一條漸近線與圓x2+y2-6x-2y+9=0相切，則C的離心率等于（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{5}{3}$或$\frac{25}{16}$D．$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知A（-3，0），B（3，0），動點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=0，如圖所示作PD⊥x軸，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DP}$（0＜λ＜1）
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程C；
（2）過方程C對應(yīng)曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線lAB與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，曲線C上是否存在點(diǎn)H使得△EFH的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知點(diǎn)$A（{2\sqrt{2}，2}）$在拋物線C：x2=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)定點(diǎn)D（0，m），過D作直線y=kx+m（k＞0）與拋物線C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）兩點(diǎn)，連接ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線交ON于點(diǎn)G．
①證明點(diǎn)G在一條定直線上；
②求四邊形ODMG的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知全集U={x|x≥-3}，集合A={y|y=x2+4x+5}，$B=\{x|y=\sqrt{1-{{log}_2}x}\}$，則（∁UA）∩B=（　　）
A．[-3，2]B．[-3，1）C．（0，1）D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．對一批零件的長度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測，檢測結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，零件長度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．
（Ⅰ）用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求其為二等品的概率；
（Ⅱ）已知檢測結(jié)果為一等品的有6件，現(xiàn)隨機(jī)從三等品中取兩件，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有1件的長度在區(qū)間[30，35）上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．國慶期間，高速公路堵車現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生．某調(diào)查公司為了了解車速，在贛州西收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h））分成六段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后，得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）若從這40輛車速在[60，70）的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在[65，70）的概率．

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