17．若直線ax+by-1=0平分圓x2+y2-4x-4y-8=0的周長，則 ab的最大值為$\frac{1}{16}$．

分析 把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標代入直線ax+by-1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．

解答 解：圓x2+y2-4x-4y-8=0 即（x-2）2 +（y-2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓
∵直線ax+by-1=0平分圓x2+y2-4x-4y-8=0的周長，
∴直線ax+by-1=0過圓C的圓心（2，2），
∴有2a+2b=1，
∴a，b同為正時，2a+2b=1≥$2\sqrt{4ab}$，
∴ab≤$\frac{1}{16}$，
∴ab的最大值為$\frac{1}{16}$，
故答案為$\frac{1}{16}$．

點評 本題考查直線和圓的位置關系，基本不等式的應用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by-1=0上是解題的關鍵，屬于中檔題．

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