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20.幾年來,網(wǎng)上購物風靡,快遞業(yè)迅猛發(fā)展,某市的快遞業(yè)務主要由兩家快遞公司承接,即圓通公司與申通公司:“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”:這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為:圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元;申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成10元,假設同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù),得到如下條形圖:
(1)求申通公司的快遞員一日工資y(單位:元)與送件數(shù)n的函數(shù)關系;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記圓通公司的“快遞員”日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學期望;
②小王想到這兩家公司中的一家應聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學過的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.

分析 (1)當0≤n≤83時,y=120元,當n>85時,y=10n-710,由此能求出申通公司的快遞員一日工資y(單位:元)與送件數(shù)n的函數(shù)關系.
(2)①X的所有可能取值為152,154,156,158,160,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.
②設申通公司的日工資為Y,求出EY159,由于到圓通公司的日工資的數(shù)學期望(均值)沒有申通公司的日工資的數(shù)學期望(均值)高,從而得到小王應當?shù)缴晖ü緫浮翱爝f員”的工作.

解答 解:(1)由題意:當0≤n≤83時,y=120元,
當n>85時,y=120+(n-83)×10=10n-710
∴申通公司的快遞員一日工資y(單位:元)與送件數(shù)n的函數(shù)關系為:
y={1200n8310n710n85
(2)X的所有可能取值為152,154,156,158,160
①由題意:P(X=152)=0.1,P(X=154)=0.1,
P(X=156)=0.2,P(X=158)=0.3,P(X=160)=0.3,
∴X的分布列為:

X152154156158160
P0.10.10.20.30.3
∴X的數(shù)學期望EX=152×0.1+154×0.1+156×0.2+158×0.3+160×0.3=157.2(元)
②設申通公司的日工資為Y,
則EY=120+0×0.1+10×0.2+30×0.1+50×0.4+70×0.2=159(元)
由于到圓通公司的日工資的數(shù)學期望(均值)沒有申通公司的日工資的數(shù)學期望(均值)高,
所以小王應當?shù)缴晖ü緫浮翱爝f員”的工作.

點評 本題考查函數(shù)關系的求法,考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法及應用,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

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