Question

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ 5x-y-6≤0.\end{array}\right.$若z=x+my的最小值是-5，則實(shí)數(shù)m取值集合是（　�。�

• A． {-4，6}
• B． $\left\{{-\frac{7}{4}，6}\right\}$
• C． $\left\{{-4，-\frac{7}{4}}\right\}$
• D． $\left\{{-4，-\frac{7}{4}，6}\right\}$

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案．

解答 解：由z=x+my得y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵z=x+my的最小值為-5，
∴此時(shí)z=x+my=-5，
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)過定點(diǎn)Q（-5，0），
作出x+my=-5的圖象，
由圖象知當(dāng)m＞0時(shí)，直線z=x+my，
經(jīng)過B時(shí)，取得最小值-5．
當(dāng)m＜0時(shí)，由平移可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$，
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值-5，此時(shí)滿足條件，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{5x-y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（2，4），
同時(shí)，A也在直線x+my=-5上，
代入得2+4m=-5，解得m=-$\frac{7}{4}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{5x-y-6=0}\\{x=y}\end{array}\right.$解得B（1，-1）
同時(shí)，B也在直線x+my=-5上，
代入得1-m=-5，解得m=6，
則實(shí)數(shù)m取值集合是：{-$\frac{7}{4}$，6}．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最小值的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．