19．△ABC的外接圓圓心為P，若點P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），則cos∠BAC=$\frac{1}{4}$．

分析 由題意，設BC中點M，得到$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，結合已知，得到∠BPM=∠BAC．

解答 解：設BC邊中點為M，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，由題設$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴5$\overrightarrow{AP}$=4$\overrightarrow{AM}$
∴A、P、M共線，且AP=4PM，而∠BPM=2∠BAM，
∴∠BPM=∠BAC，
即cos∠BAC=$\frac{PM}{PB}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$

點評 本題考查了向量共線性質的運用；關鍵是明確A，P與BC中點三點共線，得到∠BPM=∠BAC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ 5x-y-6≤0.\end{array}\right.$若z=x+my的最小值是-5，則實數(shù)m取值集合是（　　）
A．{-4，6}B．$\left\{{-\frac{7}{4}，6}\right\}$C．$\left\{{-4，-\frac{7}{4}}\right\}$D．$\left\{{-4，-\frac{7}{4}，6}\right\}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為11+2$\sqrt{2}$．

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7．已知正數(shù)x，y滿足x+2y=3，當xy取得最大值時，過點P（x，y）引圓：（x-$\frac{1}{2}$）2+（y+$\frac{1}{4}$）2=$\frac{1}{2}$的切線，則此切線段的長度為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x∈N|（x+1）（2-x）≥0}，B{y|y=2x，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0＜x≤2}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1}

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4．有這樣一段演繹推理：“指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，而y=（$\frac{1}{2}$）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（$\frac{1}{2}$）x是增函數(shù)”．上面推理顯然是錯誤的，是因為（　�。�
A．大前提錯導致結論錯B．小前提錯導致結論錯
C．推理形式錯導致結論錯D．大前提和小前提錯導致結論錯

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）；
（1）求a3，a4，a5；
（2）用歸納法猜想它的一個通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．計算
（1）$\frac{1-2i}{3+4i}$  
（2）$\frac{{2-\sqrt{3}i}}{{2+\sqrt{3}i}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．天干地支紀年法，源于中國．中國自古便有十天干與十二地支．
十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．
天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推．
已知2017年為丁酉年，那么到改革開放100年時，即2078年為戊戌年．

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