【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，且在橢圓上運動，當點恰好在直線l:上時，的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）作與平行的直線，與橢圓交于兩點，且線段的中點為，若的斜率分別為，求的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)點在橢圓上運動，當點恰好在直線l:上時，的面積為，直線與橢圓方程聯(lián)立，解得點的坐標，則有，再由求解.

（2）設(shè)直線的方程為.由可得，由韋達定理，求得點M的橫縱坐標，，建立模型，由，得到，或.然后用函數(shù)法求范圍.

（1）由可得，.

根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點在第一象限，則點的坐標為，

設(shè)橢圓的焦距為2c，由條件可得，

即，

由橢圓的離心率可得，

所以，，

所以，，

，解得，故.

故橢圓的方程為

（2）設(shè)直線的方程為.

由可得，

，即，

所以，，或.

設(shè)，

則.

則，.

則，

.

當時，，且在和上的取值范圍相同，

故只需求在上的取值范圍.

而在和上隨的增大而增大.

的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

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（2）若數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當正實數(shù)滿足什么條件時，數(shù)列具有如下性質(zhì)：對于任意的，都存在使得，寫出你的探求過程，并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

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【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統(tǒng)計，氣象部門對當?shù)?/span>20日~28日9天記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗，每小時降雨量在時，要保持二級警戒，每小時降雨量在時，要保持一級警戒.

（1）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.

①求一級警戒和二級警戒各抽取多少小時；

②若從這10個小時中任選2個小時，則這2個小時中恰好有1小時屬于一級警戒的概率.（2）若以每組的中點代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時內(nèi)的平均降雨量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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