Question

1．過(guò)圓x²+y²=16上一點(diǎn)P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若$∠AOB=\frac{2}{3}π$，則實(shí)數(shù)m=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，不妨取圓x²+y²=16上一點(diǎn)P（4，0），
過(guò)P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線PA、PB，
求出$∠AOB=\frac{2}{3}π$時(shí)OA的值即可．

解答 解：如圖所示；
取圓x²+y²=16上一點(diǎn)P（4，0），
過(guò)P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線PA、PB，
當(dāng)$∠AOB=\frac{2}{3}π$時(shí)，∠AOP=$\frac{π}{3}$，且OA⊥AP，OP=4；
OA=$\frac{1}{2}$OP=2，
則實(shí)數(shù)m=OA=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．