0.向量c=.經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0.a).以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P.其中λ∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E.F.使得|PE|+|PF|為定值.若存在.求出E.F的坐標(biāo),若不存在.說明理由.">

22.已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點(diǎn)Oc+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)

A(0,a),以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P.其中λR.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)EF,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

22.解:根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程.據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn),使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值.

i=(1,0),c=(0,a),

c+λi=(λ,a),i-2λc=(1,-2λa).

因此,直線OPAP的方程分別為λy=axya=-2λax.

消去參數(shù)λ,得點(diǎn)Pxy)的坐標(biāo)滿足方程yya)=-2a2x2,

整理得+=1                               ①

 

因?yàn)?I>a>0,所以得:

(。┊(dāng)a=時(shí),方程①是圓方程,故不存在合乎題意的定點(diǎn)EF;

(ⅱ)當(dāng)0<a時(shí),方程①表示橢圓,焦點(diǎn)E,)和F(-,)為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn);

(ⅲ)當(dāng)a時(shí),方程①也表示橢圓,

焦點(diǎn)E(0,a+))和F(0,a))為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知常數(shù)a>0,向量
c
=(0,a),
i
=(1,0),經(jīng)過原點(diǎn)O以
c
i
,為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a)以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21. 已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點(diǎn)Oc+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a),以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P.其中λ∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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22. 已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=1,0).經(jīng)過原點(diǎn)Oc+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)

A(0,a)以i2c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出EF的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20. 已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0).經(jīng)過原點(diǎn)Oc+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)

A(0,a)以i-2c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出EF的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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