0.向量c=.經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0.a).以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P.其中λ∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E.F.使得|PE|+|PF|為定值.若存在.求出E.F的坐標(biāo),若不存在.說明理由.">
22.已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)
A(0,a),以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P.其中λ∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
22.解:根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程.據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn),使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值.
∵i=(1,0),c=(0,a),
∴c+λi=(λ,a),i-2λc=(1,-2λa).
因此,直線OP和AP的方程分別為λy=ax和y-a=-2λax.
消去參數(shù)λ,得點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程y(y-a)=-
整理得+
=1 ①
因?yàn)?I>a>0,所以得:
(。┊(dāng)a=時(shí),方程①是圓方程,故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F;
(ⅱ)當(dāng)0<a<時(shí),方程①表示橢圓,焦點(diǎn)E(
,
)和F(-
,
)為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn);
(ⅲ)當(dāng)a>時(shí),方程①也表示橢圓,
焦點(diǎn)E(0,(a+
))和F(0,
(a-
))為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
c |
i |
c |
i |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
22. 已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0).經(jīng)過原點(diǎn)O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)
A(0,a)以i-c
R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
20. 已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0).經(jīng)過原點(diǎn)O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)
A(0,a)以i-2c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中
∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com