Question

把底面半徑為8 cm的圓錐，放倒在平面內，使圓錐在此平面內繞圓錐頂點S滾動，當這個圓錐在平面內轉回原位置時，圓錐本身滾動了2.5周，則圓錐的母線長為________，表面積等于________．

Answer 1

答案：
解析：

解：設圓錐的母線長為l，如下圖，以S為圓心，SA為半徑的圓的面積S＝πl(wèi)2． 　　又圓錐的側面積S1＝πrl＝8πl(wèi)． 　　根據(jù)圓錐在平面內轉到原位置時，圓錐本身滾動了2.5周． 　　∴πl(wèi)2＝2.5×8πl．∴l＝20(cm)． 　　圓錐的表面積S＝S圓錐側＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π(cm2)

提示：

圓錐在平面內繞其頂點滾動，相當于以頂點為圓心，以母線長為半徑作圓的過程，回到原位置時，圓錐本身滾動了2.5周，則圓錐的側面積與圓的面積便發(fā)生了關系，據(jù)此便可建立關系式解決問題．