10．設(shè)a＜0，若不等式sin2x+（a-1）cosx+a2-1≥0對于任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍是a≤-2．

分析 不等式進行等價轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象列不等式組求得答案．

解答 解；不等式等價于1-cos2x+acosx+a2-1-cosx≥0，恒成立，
整理得-cos2x+（a-1）cosx+a2≥0，
設(shè)cosx=t，則-1≤t≤1，
g（t）=-t2+（a-1）t+a2，要使不等式恒成立需：
$\left\{\begin{array}{l}{g（1）=-1+a-1{+a}^{2}≥0}\\{g（-1）=-1-a+1{+a}^{2}≥0}\end{array}\right.$
求得a≥1或a≤-2，而a＜0
故答案為：a≤-2．

點評 本題主要考查了一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)．注重了對數(shù)形結(jié)合思想的運用和問題的分析．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，E為PC的中點，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，BC=4．
（1）求證：DE∥平面PAB；
（2）求直線AE與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（-1，2），$\overrightarrow{n}$=（1，λ），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{m}$的夾角為（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x）-f（-2-x）=0；③在[-1，1]上的表達式為$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，0]\\ 1-x，x∈（0，1]\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）與$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$的圖象在區(qū)間[-3，3]上的交點的個數(shù)為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$b，A=2B，則cosB 等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{\sqrt{6}}{5}$C．$\frac{\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛心”的過程中會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-1，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，則（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）的值為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（3，0），過F點的直線l與雙曲線E交于A，B兩點，且AB的中點為P（-3，-6），則E的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$$-\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$$-\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$$-\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，5），若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$．

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同步練習(xí)冊答案