Question

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x）-f（-2-x）=0；③在[-1，1]上的表達(dá)式為$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，0]\\ 1-x，x∈（0，1]\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）與$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$的圖象在區(qū)間[-3，3]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6．

Answer 1

分析 先根據(jù)①②知函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，再分別畫(huà)出f（x）和g（x）的部分圖象，由圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵①f（x）+f（2-x）=0，②f（x）-f（-2-x）=0，
∴f（x）圖象的對(duì)稱中心為（1，0），f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=-1，
結(jié)合③畫(huà)出f（x）和g（x）的部分圖象，如圖所示，據(jù)此可知f（x）與g（x）的圖象在[-3，3]上有6個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題借助分段函數(shù)考查函數(shù)的周期性、對(duì)稱性以及函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)等問(wèn)題，屬于中檔題．