8．已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，點E為DC的中點，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$=-3．

分析 根據(jù)條件，可分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立坐標系，然后可求出點A，B，E的坐標，進而求出向量$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BE}$的坐標，從而求出$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$的值．

解答 解：分別以邊AB，AD所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則：

A（0，0），B（4，0），E（2，1）；
∴$\overrightarrow{AE}=（2，1），\overrightarrow{BE}=（-2，1）$；
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}=-4+1=-3$．
故答案為：-3．

點評 考查通過建立坐標系，利用坐標解決向量問題的方法，根據(jù)點的坐標可求向量坐標，向量坐標的數(shù)量積運算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．復數(shù)z滿足zi=3+4i，若復數(shù)$\overline{z}$對應的點為M，則點M到直線3x-y+1=0的距離為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{10}}{5}$B．$\frac{7\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{8\sqrt{10}}{5}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．春節(jié)來臨，有農(nóng)民工兄弟A、B、C、D四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響．若A、B、C、D獲得火車票的概率分別是${p_1}，\frac{1}{2}，{p_3}，\frac{1}{4}$，其中p1＞p3，又${p_1}，\frac{1}{2}，2{p_3}$成等比數(shù)列，且A、C兩人恰好有一人獲得火車票的概率是$\frac{1}{2}$．
（1）求p1，p3的值；
（2）若C、D是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家．設X表示A、B、C、D能夠回家過年的人數(shù)，求X的分布列和期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線可稱為“等寬曲線”．事實上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學家魯列斯（ Reuleaux）命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線．它的畫法（如圖1）：畫一個等邊三角形ABC，分別以A，B，C為圓心，邊長為半徑，作圓弧$\widehat{BC}，\widehat{CA}，\widehat{AB}$，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形．它的寬度等于原來等邊三角形的邊長．等寬曲線都可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)（如圖2）．

在圖2中的正方形內(nèi)隨機取一點，則這一點落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{{2π-3\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{{π-\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{π-\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知點M（-1，0）和N（-1，0），若某直線上存在點p，使得|PM|+|PN|=4，則稱該直線為“橢型直線”．現(xiàn)有下列直線：
①x-2y+6=0
②x-y=0
③2x-y+1=0
④x+y-3=0
其中是“橢型直線”的是（　　）
A．①③B．①②C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓C上，滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\frac{9}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線l1過點P，且與橢圓只有一個公共點，直線l2與l1的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點P的兩點M，N，與直線x=1交于點K（K介于M，N兩點之間）．
（�。┣笞C：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；
（ⅱ）是否存在直線l2，使得直線l1、l2、PM、PN的斜率按某種排序能構成等比數(shù)列？若能，求出l2的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，E為PC的中點，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，BC=4．
（1）求證：DE∥平面PAB；
（2）求直線AE與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)（位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1℃，則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．10D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x）-f（-2-x）=0；③在[-1，1]上的表達式為$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，0]\\ 1-x，x∈（0，1]\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）與$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$的圖象在區(qū)間[-3，3]上的交點的個數(shù)為6．

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