Question

6．已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx（0＜x＜$\frac{π}{2}$），若a≠b且a，b∈{-2，0，1，2}，則f（x）的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率都非負(fù)的概率為$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意找出所有事件以滿足圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率都非負(fù)的事件個(gè)數(shù)，利用公式解答．

解答 解：f'（x）=a+bcosx，（0＜x＜$\frac{π}{2}$），
a≠b且a，b∈{-2，0，1，2}，從其中任意選兩個(gè)組成不同的值共有${A}_{4}^{2}$=12個(gè)；使斜率為負(fù)值的有7個(gè)，則f（x）的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率都非負(fù)的$\frac{7}{12}$；
故答案為：$\frac{7}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及概率求法；關(guān)鍵是明確事件的個(gè)數(shù)以及滿足條件的事件個(gè)數(shù)，利用公式解答．