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6.已知函數(shù)f(x)=ax+bsinx(0<x<\frac{π}{2}),若a≠b且a,b∈{-2,0,1,2},則f(x)的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率都非負(fù)的概率為\frac{7}{12}

分析 首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)題意找出所有事件以滿足圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率都非負(fù)的事件個(gè)數(shù),利用公式解答.

解答 解:f'(x)=a+bcosx,(0<x<\frac{π}{2}),
a≠b且a,b∈{-2,0,1,2},從其中任意選兩個(gè)組成不同的值共有{A}_{4}^{2}=12個(gè);使斜率為負(fù)值的有7個(gè),則f(x)的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率都非負(fù)的\frac{7}{12};
故答案為:\frac{7}{12}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及概率求法;關(guān)鍵是明確事件的個(gè)數(shù)以及滿足條件的事件個(gè)數(shù),利用公式解答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.已知x,y滿足\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.,則z=x+2y的最大值為3.

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17.若x,y滿足\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-3y≤0}\\{x+2y-5≤0}\end{array}\right.,則點(diǎn)(x,y)所在的平面區(qū)域的面積為\frac{5}{2}

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14.已知f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x},x≤0}\\{1-x,0<x<1}\\{\sqrt{x-1},x≥1}\end{array}\right.,若a<b<c,f(a)=f(b)=f(c),則實(shí)數(shù)a+3b+c的取值范圍是(-∞,\frac{11}{4}-ln2].

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1.已知\overrightarrow{a}=(6,1),\overrightarrow=(-2,2),若單位向量\overrightarrow{c}與2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow共線,則向量\overrightarrow{c}的坐標(biāo)為(\frac{3}{5}\frac{4}{5})或(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}).

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11.定義:對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an},令bk為a1,a2,…ak(k≤m)(m>3)中的最大值,稱數(shù)列{bn}為{an}的伴隨數(shù)列,例如數(shù)列3,6,8,7的伴隨數(shù)列為3,6,8,8.考查自然數(shù)1,2,…m(m>3)的所有排列,將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn},若m=4,則伴隨數(shù)列為1,4,4,4的所有數(shù)列{cn} 為1,4,2,3或1,4,3,2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂(lè)發(fā)展的產(chǎn)物,其兼具文化性和社會(huì)性,是精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要指標(biāo)和象征.2015年某高校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)廣場(chǎng)舞的開展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者,將他們年齡分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)在40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在[40,70)的人數(shù);
(2)求40名廣場(chǎng)舞者年齡的中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值;
(3)若從年齡在[20,40)中的廣場(chǎng)舞者中任取2名,
①求這2名廣場(chǎng)舞者年齡不都在[20,30)的概率;
②求這兩名廣場(chǎng)舞者中年齡在[30,40)的人數(shù)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=3an-2n.
(I)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

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16.?dāng)?shù)列{an}中,若Sn=n4+9n-3,則a2=24.

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同步練習(xí)冊(cè)答案