Question

6．已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx（0＜x＜$\frac{π}{2}$），若a≠b且a，b∈{-2，0，1，2}，則f（x）的圖象上任一點處的切線斜率都非負的概率為$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意找出所有事件以滿足圖象上任一點處的切線斜率都非負的事件個數(shù)，利用公式解答．

解答 解：f'（x）=a+bcosx，（0＜x＜$\frac{π}{2}$），
a≠b且a，b∈{-2，0，1，2}，從其中任意選兩個組成不同的值共有${A}_{4}^{2}$=12個；使斜率為負值的有7個，則f（x）的圖象上任一點處的切線斜率都非負的$\frac{7}{12}$；
故答案為：$\frac{7}{12}$．

點評 本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及概率求法；關(guān)鍵是明確事件的個數(shù)以及滿足條件的事件個數(shù)，利用公式解答．