Question

17．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-3y≤0}\\{x+2y-5≤0}\end{array}\right.$，則點(diǎn)（x，y）所在的平面區(qū)域的面積為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-3y≤0}\\{x+2y-5≤0}\end{array}\right.$，的表示的可行域，如圖求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出兩個(gè)三角形面積，再求出可行域的面積．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-3y≤0}\\{x+2y-5≤0}\end{array}\right.$可行域如圖三角形ABO，
A（1，2）B（3，1）C（5，0），所求三角形的面積為S_△AOC-S_△OBC=$\frac{1}{2}×5×2-\frac{1}{2}×5×1$=$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，關(guān)鍵是學(xué)生對不等式的理解以及實(shí)際操作中的作圖能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．