【題目】設(shè)圓的方程為x2＋y2＝4，過點M(0,1)的直線l交圓于點A、B，O是坐標(biāo)原點，點P為AB的中點，當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求動點P的軌跡方程.

【答案】x2＋(y-)2＝ .

【解析】試題分析：先設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)，將A,B點的坐標(biāo)代入圓的方程中，兩式相減，可得，再由已知條件求出軌跡方程。

試題解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)．

因為A、B在圓上，所以x＋y＝4，x＋y＝4，

兩式相減得x－x＋y－y＝0，

所以(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0.

當(dāng)x1≠x2時，有x1＋x2＋(y1＋y2)·＝0，①

并且②

將②代入①并整理得x2＋(y－)2＝.③

當(dāng)x1＝x2時，點A、B的坐標(biāo)為(0,2)、(0，－2)，這時點P的坐標(biāo)為(0,0)也滿足③.

所以點P的軌跡方程為x2＋(y－)2＝.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（θ為參數(shù)），將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與曲線交于點，與直線交于，求線段的長.

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【題目】汽車托運重量為P(kg)的貨物時，托運每千米的費用(單位：元)標(biāo)準(zhǔn)為：

y=

試編寫一程序求行李托運費.

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【題目】已知數(shù)列的通項公式是．

（1）判斷是否是數(shù)列中的項；

（2）試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi)；

（3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．

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【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地區(qū)某高級中學(xué)一興趣小組由20名高二級學(xué)生和15名高一級學(xué)生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：

（Ⅰ）應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學(xué)生各多少人；

（Ⅱ）已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學(xué)生都租型車，高一級學(xué)生都租型車.

（1）如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租型車的概率;

（2）已知該地區(qū)型車每小時的租金為1元， 型車每小時的租金為1.2元，設(shè)為從體驗小組內(nèi)隨機(jī)抽取3人得到的每小時租金之和，求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量．

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（2）試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi)；

（3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于兩點，若點的直角坐標(biāo)為，求的值.

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