【題目】已知拋物線C: ,點
在x軸的正半軸上,過點M的直線
與拋物線C相交于A,B兩點,O為坐標原點.
(1)若,且直線
的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點M,使得不論直線繞點M如何轉動,
恒為定值?
【答案】(1)以AB為直徑的圓的方程是;(2)存在定點
,滿足題意.
【解析】試題分析:(1)由題意得,直線
的方程
與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理,可得圓心坐標和圓的半徑,從而可得圓的方程.
(2)若存在定點這樣的點,使得
恒為定值;直線
:
與拋物線C:
聯(lián)立,計算
,
,利用
恒為定值,可求出點
的坐標.
試題解析:(1)當時,
,此時,點M為拋物線C的焦點,
直線的方程為
,設
,聯(lián)立
,
消去y得, ,∴
,
,∴圓心坐標為
.
又,∴圓的半徑為4,∴圓的方程為
.
(2)由題意可設直線的方程為
,則直線
的方程與拋物線C:
聯(lián)立,
消去x得: ,則
,
,
對任意
恒為定值,
于是,此時
.
∴存在定點,滿足題意.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次,其命中環(huán)數(shù)的概率如表:
命中環(huán)數(shù) | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該選手射擊一次,
(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.
(2)至少命中8環(huán)的概率.
(3)命中不足8環(huán)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為圓
的圓心,
是圓上動點,點
在圓的半徑
上,且有點
和
上的點
,滿足
(1)當在圓上運動時,求點
的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線
與圓
相切,與(1)中所求點
的軌跡教育不同的兩點
是坐標原點,且
時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓過兩點
,
,且圓心
在直線
上.
(Ⅰ)求圓的標準方程;
(Ⅱ)直線過點
且與圓
有兩個不同的交點
,
,若直線
的斜率
大于0,求
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦
的垂直平分線過點
,若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓心為
,定點
,
為圓
上一點,線段
上一點
滿足
,直線
上一點
,滿足
.
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)為坐標原點,
是以
為直徑的圓,直線
與
相切,并與軌跡
交于不同的兩點
.當
且滿足
時,求
面積
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線在第一象限內的點
到焦點
的距離為
.
(1)若,過點
,
的直線
與拋物線相交于另一點
,求
的值;
(2)若直線與拋物線
相交于
兩點,與圓
相交于
兩點,
為坐標原點,
,試問:是否存在實數(shù)
,使得
的長為定值?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2015年12月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關,現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數(shù)據如表:
(1)由散點圖知與
具有線性相關關系,求
關于
的線性回歸方程;(提示數(shù)據:
)
(2)利用(1)所求的回歸方程,預測該市車流量為12萬輛時的濃度.
參考公式:回歸直線的方程是,其中
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量,
,且滿足
.
(1)求點的軌跡方程所代表的曲線
;
(2)若點,
,
是曲線
上的動點,點
在直線
上,且滿足
,
,當點
在
上運動時,求點
的軌跡方程.
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